Le cadre juridique des opérations de gestion
L’analyse des séries chronologiques, la détermination des tendances
Les séries chronologiques (ou temporelle) représentent l’évolution d’un indicateur (chiffre d’affaires, marge, nombre de clients …) au cours du temps.
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Années |
Ventes en volumes |
|---|---|
|
2021 |
1200 |
|
2022 |
1400 |
|
2023 |
1450 |
|
2024 |
1598 |
|
2025 |
1650 |
|
2026 |
1910 |
Il arrive souvent qu’une tendance apparaisse (ex : variation d’environ + 10 % des ventes chaque année), ce qui permet de réaliser des prévisions pour les périodes à venir.
Dans le schéma ci-dessus, les points bleus représentent les ventes réalisées, tandis que la droite orange représente la tendance et permet d’anticiper les quantités qui devraient être vendues en 2027.
Les principaux outils de prévision
Différents outils permettent d’anticiper l’évolution d’un indicateur dans une série chronologique.
La représentation graphique (ou visuelle)
Permet parfois de se représenter facilement la tendance.Ainsi dans le graphique précédent, on peut raisonnablement estimer que les quantités vendues en 2027 seront d’environ 2 000 unités.
La méthode des points extrêmes
C’est la méthode la plus simple, mais elle ne peut être utilisée que quand la série chronologique est très proche d’une droite.
Cette méthode consiste à déterminer l’équation de la droite (de type y = ax + b) en prenant uniquement en considération les deux points extrêmes.
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Années (x) |
Ventes en volumes (y) |
|---|---|
|
1 |
1200 |
|
2 |
1400 |
|
3 |
1450 |
|
4 |
1598 |
|
5 |
1650 |
|
6 |
1910 |
Pour l’année 1 :
(1)=> 1200 = (1 x a) + b
Pour l’année 6 :
(2)=> 1910 = (6x a) + b
Résolution :
On calcule (2) – (1)
1910 - 1200 = [(6 x a) + b] - [ (1 x a) + b]
710 = 6a + b - a - b
710 = 5a
a = 710 / 5 = 142
donc 1200 = 142 + b
b = 1200 - 142 = 1058
L’équation de la droite est donc : y = 142 x + 1058
La méthode de Mayer ou la méthode de la double moyenne
C’est une technique relativement simple qui ne peut être utilisée que si la série chronologique est assez proche d’une droite.
Elle consiste à réaliser deux groupes, puis à calculer une valeur moyenne pour X et Y de chaque groupe et à calculer l’équation de la droite de la même manière que pour la méthode précédente.
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Années (Xi) |
Ventes en volumes (Yi) |
Valeur moyenne de X |
Valeur moyenne de Y |
|---|---|---|---|---|
|
Groupe 1 |
1 |
1200 |
2 (1+2+3) / 3 |
1 350 (1200+1400+1450) / 3 |
|
2 |
1400 |
|||
|
3 |
1450 |
|||
|
Groupe 2 |
4 |
1598 |
5 (4+5+6) / 3 |
1 719,33 (1598+1650+1910) / 3 |
|
5 |
1650 |
|||
|
6 |
1910 |
Pour le groupe 1 :
(1)=> 1350 = (2 x a) + b
Pour le groupe 2 :
(2)=> 1719,33 = (5x a) + b
Résolution :
On calcule (2) – (1)
1719,33 - 1350 = [(5 x a) + b] - [ (2 x a) + b]
369,33 = 5a + b -2a -b
369,33 = 3a
a = 369,33 / 3 = 123,11
donc 1350 = (2 x 123,11) + b
1350 = 246,22 + b
b = 1350 - 246,22 = 1 103,78
L’équation de la droite est donc : y = 123,11 x + 1103,78
La méthode des moindres carrés
C’est une méthode complexe qui peut être utilisée quand le nuage de points est plus dispersé.
Il s’agit de déterminer l’équation de la droite y = ax + b
| Années (x) | Ventes en volume (y) | x − x | y − y | (x − x) × (y − y) | (x − x)² | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 200,00 | −2,50 | −334,67 | 836,67 | 6,25 | |
| 2 | 1 400,00 | −1,50 | −134,67 | 202,00 | 2,25 | |
| 3 | 1 450,00 | −0,50 | −84,67 | 42,33 | 0,25 | |
| 4 | 1 598,00 | 0,50 | 63,33 | 31,67 | 0,25 | |
| 5 | 1 650,00 | 1,50 | 115,33 | 173,00 | 2,25 | |
| 6 | 1 910,00 | 2,50 | 375,33 | 938,33 | 6,25 | |
| Total | 2 224,00 | 17,50 | ||||
| Moyenne | 3,5 | 1 534,67 | ||||
a = 2224 / 17,5 = 127,0857143
b = 1534,67 - 127,085 x 3,5 = 1 089,8725
Donc y = 127,085 x + 1089,87
Prévision de l’année 7 (2027) : y = 127,085 × 7 + 1 089,87 = 1 979,47, soit environ 1 979 unités. Avec les autres méthodes : 142 × 7 + 1 058 = 2 052 unités (points extrêmes) et 123,11 × 7 + 1 103,78 = 1 965,55 unités (Mayer).
La saisonnalité de l’activité
Lorsque les ventes connaissent une activité saisonnière, il est possible de calculer des coefficients saisonniers qui permettent de tenir compte de cette variation d’activité lors des prévisions.
Exemple :
| Années |
Trimestre 1 |
Trimestre 2 |
Trimestre 3 |
Trimestre 4 |
Ventes totales |
|---|---|---|---|---|---|
|
2024 |
180 |
210 |
350 |
450 |
1190 |
|
2025 |
220 |
270 |
410 |
500 |
1400 |
|
2026 |
230 |
280 |
430 |
510 |
1450 |
Dans le graphique, on constate que les ventes sont saisonnières.
| Années |
Trimestre 1 |
Trimestre 2 |
Trimestre 3 |
Trimestre 4 |
Ventes totales |
|---|---|---|---|---|---|
|
2024 |
180 |
210 |
350 |
450 |
1190 |
|
2025 |
220 |
270 |
410 |
500 |
1400 |
|
2026 |
230 |
280 |
430 |
510 |
1450 |
|
Moyenne |
210 |
253,33 |
396,67 |
486,67 |
1346,67 |
Coefficient saisonnier |
0,624 (210 / 336,67) |
0,752 |
1,178 |
1,446 |
4 |
| Pourcentage de chiffre d'affaires | 15,59 % (210 / 1346,67) x 100 |
18,81 % | 29,46 % | 36,14 % | 100 % |
Le trimestre moyen est de 336,67 ventes (1346,67 / 4).
On compare les moyennes trimestrielles pour obtenir un indice qui est le coefficient saisonnier.
Ainsi, si les ventes prévisionnelles de 2027 sont estimées à 1600 produits, la répartition devrait être la suivante :
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|
Trimestre 1 |
Trimestre 2 |
Trimestre 3 |
Trimestre 4 |
TOTAL |
|---|---|---|---|---|---|
|
Coefficient saisonnier |
0,624 |
0,752 |
1,178 |
1,446 |
4 |
|
Ventes prévisionnelles en 2027 |
((1600 / 4) x 0,624 ou 1600 X 15,59 / 100) |
300,99 |
471,29 |
578,22 |
1600 |
L'essentiel à retenir
- Série chronologique = tendance + saisonnalité + aléas.
- Ajustement linéaire : points extrêmes, Mayer, moindres carrés (le plus fiable) → y = ax + b.
- Coefficient saisonnier = moyenne de la période ÷ moyenne générale ; prévision = tendance × coefficient.
- Toute prévision se vérifie ensuite avec le réalisé (écarts).
Exercices auto-corrigés
La prévision des ventes
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Vous travaillez au sein de l’entreprise Carna SARL, spécialisée dans la confection d’accessoires de déguisement.
Votre responsable vous a demandé de réaliser une prévision des ventes pour (N+1) concernant la référence XF210 en tenant compte de l’activité des années précédentes.
Ventes en valeur de la référence XF210 :